백준 2579번: 계단 오르기 (파이썬)

https://www.acmicpc.net/problem/2579

2579번: 계단 오르기

 

문제

 

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

 

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

 

출력

 

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

 

풀이

 

이번 문제는 고등학교 때 수학2에서 수학적 귀납법 문제를 풀다가 비슷한 문제를 접한 기억이 난다. 그래서 DP로 해결해야 하는 문제라고 바로 생각했다.

dp 리스트는 해당 인덱스만큼 계단이 있을 때 점수의 최댓값을 저장하는 리스트다. 시작점을 0번째 계단으로 두고 계단을 오르는 규칙을 생각해 보았을 때, 계단이 1개 있을 때는 한 계단 오르는 방법 밖에 없으므로 이것이 최댓값이다. 계단이 2개 있을 때는 한 계단씩 오르는 방법과 두 계단을 오르는 방법이 있는데, 계단에 쓰여 있는 점수가 양수이므로 최댓값은 한 계단씩 오를 때다. n >= 3일 때는 두 가지 방법으로 접근할 수 있는데, n-3번째 계단에서 두 계단 올라온 후 한 계단을 올라오거나, n-2번째 계단에서 두 계단을 올라오는 방법이다. 이 두 가지 방법 밖에 없는 이유는, 연속된 세 개의 계단을 모두 밟으면 안 되고 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 하기 때문이다. 즉, 본 문제의 점화식은 dp[i] = max(dp[i-3]+cost[i-1], dp[i-2]) + cost[i] (단, i>=3)이다.

코드에서 리스트 값을 초기화할 때 n >= 2임을 가정하고 초기화했는데, 이를 위해 n = 1일 때 예외처리를 해주었다.

 

소스 코드

import sys

n = int(sys.stdin.readline())

cost = [0]
for _ in range(n):
  cost.append(int(sys.stdin.readline()))

if n == 1:
  print(cost[n])
else:
  dp = [0]
  dp.append(cost[1])
  dp.append(cost[1]+cost[2])
  for i in range(3, n+1):
    i_cost = max(dp[i-3]+cost[i-1], dp[i-2])+cost[i]
    dp.append(i_cost)
  print(dp[n])