백준 2193번: 이친수 (파이썬)

https://www.acmicpc.net/problem/2193

2193번: 이친수

 

문제

 

0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친수(pinary number)라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다.

1. 이친수는 0으로 시작하지 않는다.
2. 이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다.

예를 들면 1, 10, 100, 101, 1000, 1001 등이 이친수가 된다. 하지만 0010101이나 101101은 각각 1, 2번 규칙에 위배되므로 이친수가 아니다.

N(1 ≤ N ≤ 90)이 주어졌을 때, N자리 이친수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

 

첫째 줄에 N이 주어진다.

 

출력

 

첫째 줄에 N자리 이친수의 개수를 출력한다.

 

풀이

 

dp 리스트는 이차원 리스트로, 첫 번째 인덱스는 이친수의 길이를 의미하며 두 번째 인덱스는 일의 자리가 해당 인덱스로 끝나는 이친수의 개수를 저장하는 리스트다. 예를 들어 dp[2][1]은 길이가 2+1=3이고 일의 자리가 1로 끝나는 101과 같은 이친수의 개수를 저장하는 리스트다. dp 리스트를 초기화하기 위해 가장 먼저 한 자리 이친수를 생각해 보자. 이친수는 0으로 시작하지 않기 때문에 dp[0] = [0, 1]이다. 다음으로 길이 n의 이친수는 길이 n-1의 이친수의 오른쪽에 0과 1을 붙여 만들 수 있다. 하지만 1은 두 번 연속 나타날 수 없기 때문에, 길이 n-1의 이친수의 일의 자리가 1이라면 이 이친수의 오른쪽에는 1을 붙여선 안 된다. 이를 점화식으로 나타내면 dp[i][0] = dp[i-1][0] + dp[i-1][1], dp[i][1] = dp[i-1][0] (단, i >= 1)이다.

 

소스 코드

n = int(input())

dp = [[0, 1]]
for i in range(1, n):
  zero = dp[i-1][0] + dp[i-1][1]
  one = dp[i-1][0]
  dp.append([zero, one])
print(dp[n-1][0] + dp[n-1][1])