백준 1744번: 수 묶기 (파이썬)

https://www.acmicpc.net/problem/1744

1744번: 수 묶기

 

문제

 

길이가 N인 수열이 주어졌을 때, 그 수열의 합을 구하려고 한다. 하지만, 그냥 그 수열의 합을 모두 더해서 구하는 것이 아니라, 수열의 두 수를 묶으려고 한다. 어떤 수를 묶으려고 할 때, 위치에 상관없이 묶을 수 있다. 하지만, 같은 위치에 있는 수(자기 자신)를 묶는 것은 불가능하다. 그리고 어떤 수를 묶게 되면, 수열의 합을 구할 때 묶은 수는 서로 곱한 후에 더한다.

 

예를 들면, 어떤 수열이 {0, 1, 2, 4, 3, 5}일 때, 그냥 이 수열의 합을 구하면 0+1+2+4+3+5 = 15이다. 하지만, 2와 3을 묶고, 4와 5를 묶게 되면, 0+1+(2*3)+(4*5) = 27이 되어 최대가 된다.

 

수열의 모든 수는 단 한번만 묶거나, 아니면 묶지 않아야한다.

 

수열이 주어졌을 때, 수열의 각 수를 적절히 묶었을 때, 그 합이 최대가 되게 하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

 

첫째 줄에 수열의 크기 N이 주어진다. N은 50보다 작은 자연수이다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 수열의 각 수가 주어진다. 수열의 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

출력

수를 합이 최대가 나오게 묶었을 때 합을 출력한다. 정답은 항상 2^31보다 작다.

 

풀이

 

여러 경우를 고려해야 하는 까다로운 문제였다.

 

우선 음수일 때는 반드시 남은 수 중 가장 작은 두 수끼리 짝지어서 묶은 뒤 더해야 한다.

음수의 개수가 짝수라면 위 방법을 적용시켜 모두 두 수 단위로 묶어서 계산한다.

음수의 개수가 홀수라면 음수가 하나 남게 되는데, 0이 있다면 0과 묶고 0이 없다면 그대로 사용한다.

 

다음으로 0은 개수가 중요한 것이 아닌 존재 유무가 중요한 것이므로, 불 값으로 저장한다.

 

양수일 때, 1은 다른 수와 묶으면 반드시 값에서 손해를 보기 때문에, 1은 묶으면 안 된다.

이외의 양수는 반드시 남은 수 중 가장 큰 두 수끼리 짝지어서 묶은 뒤 더해야 한다.

 

소스 코드

 

import sys

n = int(input())
sum = 0

neg = []
pos = []
zero_exist = False
for i in range(n):
    num = int(sys.stdin.readline())
    if num < 0:
        neg.append(num)
    elif num == 0:
        zero_exist = True
    elif num == 1:
        sum += 1
    else:
        pos.append(num)
neg.sort()
pos.sort(reverse=True)

neg_len = len(neg)
pos_len = len(pos)
i = 1
while i < neg_len:
    sum += neg[i]*neg[i-1]
    i += 2
if neg_len % 2 == 1 and not zero_exist:
    sum += neg[neg_len-1]

i = 1
while i < pos_len:
    sum += pos[i]*pos[i-1]
    i += 2
if pos_len % 2 == 1:
    sum += pos[pos_len-1]

print(sum)